数理逻辑是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。主要的子研究领域有模型论，证明论，集合论和可计算性理论。数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学。数理逻辑一般着重于研究公理系统的推断能力和表达能力。它也包括分析正确的数学推断来构筑数学基础。

集合论通常被用作整个数学的基础系统，特别是以具有选择公理的Zermelo–Fraenkel集合论的形式。集合论除了其基础性作用外，还为发展无穷大数学理论提供了框架，并在计算机科学（如关系代数理论）、哲学和形式语义学中有各种应用。它的基本吸引力，加上它的悖论，它对无穷大概念的含义及其多重应用，使集合论成为逻辑学家和数学哲学家的主要兴趣领域。

整数数论（或旧用法中的算术或更高的算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（1777–1855）说：“数学是科学的女王，数论是数学的女王。”数论者研究素数以及由整数（例如有理数）组成或定义为整数的推广（例如代数整数）的数学对象的性质。

数字系统包括实数和虚数。实数包括有理数和无理数。无理数是无限的非循环小数，有理数包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为与数线上的点一一对应的数字。实数可以分为有理数和无理数，或者代数数和超越数，或者正数、负数和零。

计算包括加法、减法、乘法和除法。尽管算术也包括更高级的运算，如百分比、平方根、幂运算、对数函数，甚至三角函数的运算，与对数（proshapheresis）一样。任何一组对象，在其上可以执行所有四个算术运算（除以零除外），并且这四个运算遵循通常的定律（包括分布性），称为域。

数学公式包括一般计算公式和基本定理。同时，科学领域也有数学模型，它们都是数学公式。在数学中，公式通常指将一个数学表达式等同于另一个数学公式的恒等式，其中最重要的是数学定理。从语法上讲，公式（通常被称为格式良好的公式）是使用给定逻辑语言的符号和形成规则构建的实体。

组合计数是数学中重要的研究对象之一。分类加法计数原理和逐步乘法计数原理是解决计数问题最基本、最重要的方法。它们也称为基本计数原则。它们为许多实际问题提供了解决方案。想法和工具。学生将学习计数的基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，能够解决简单的计数问题。

学生掌握了简单应用题和复合应用题的解题方法，以及简单应用题和复合应用题之间的联系和区别，可以通过更多的步骤轻松掌握应用题的解题方法，不仅可以通过知识的传递加深应用题的结构，培养学生思维的灵活性和创造性。